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【経済学の数学がわからない人向け】ミクロ経済学・マクロ経済学に使う数学全解説【計算方法も解説】

「文系だから、数学を使う経済学が解けない・・・」「経済学を勉強しているけど,数学がわからないからできない・・・」「数学にそもそも拒否反応があって,やる気が起きない・・・」

このような悩みに答えます。

 

▼本記事のテーマ

経済学で使用する数学

 

▼目次

1.公務員試験の経済学(ミクロ・マクロ)の計算問題に必要な数学【数学の知識で必要なのは5つだけ】

2.経済学でつかう数学の意味と解き方【これだけ知れば十分】

3.経済学のグラフでつかう数学の知識【2つだけ】

 

▼読者さんにメッセージ

この記事では、文系で公務員受験する方に向けて、経済学を勉強する上で必要な数学の知識をまとめました。経済学が理解できない理由の1つに「数学がわからない」というものがあります。

ただし、経済学で使用する数学には難しいものはありません。やり方を覚えて、問題を解いていく中で身につけていきましょう。

 

経済学の勉強法については、別の記事で説明しています。

【経済学】ミクロ・マクロは最も安定した得点が取れる科目

 

それでは早速見ていきましょう。

 

1.経済学の計算問題に必要な数学【数学の知識で必要なのは5つだけ】

経済学は、公務員試験に置いて重要な科目ですが、苦手な受験生が多い科目です。

経済学に苦手意識を持つ理由として、1つ重要な要素として数学がわからないというものがあります。公務員試験受験生は理系よりも文系の人の方が、多い傾向があります。

文系の人は、数学に苦手意識を持っているひとが大部分だと思います。そのため、数学を利用する経済学においても、苦手意識を持ってしまうというわけです。

しかし、経済学で使用する数学は大したことありません、必要な数学を以下に示します。

・四則演算(足し算・引き算・掛け算・割り算)

・分数少数

・指数関数

・微分

・変化分

この5つが使えるようになれば、経済学の計算問題は解くことができます。これだけなので、できるような気がしませんか?

この記事を最後まで見れば全員できるようになるので、やり方をしっかり理解していきましょう。

 

 

2.経済学でつかう数学の意味とやり方【これだけ知れば十分】

経済学でつかう数学の意味とやり方について説明していきます.

 

▼四則演算(足し算・引き算・掛け算・割り算)

おそらく、四則演算は問題ないと思います。専門試験は時間的に余裕もあるので、そこまで計算速度も求められません。

私の場合は、恥ずかしながら筆算ができなかったです←

できなかったらこっそり勉強しましょう。

 

▼分数少数

分数と少数は基本的は同じものです。

1/2は0.5です。1を2で割れば1/2であり0.5です。割り算も問題なくできると思うので、分数少数も問題ないと思います。

 

▼指数関数

おそらく、ここからわからない人が増えるのではないかと思います。

いわゆる,y=x2みたいな形のものが指数関数です。

もう少し詳細にいうと、指数関数とは,a > 0, a ≠ 1 のとき y = ax で表される関数のことです。このような関数のことを a を底とする x の指数関数といいます。

 

経済学の問題としては,以下のような問題が出題されます.

完全競争市場において、ある企業の総費用関数がTC=x3-18x2+120x+200(TC:総費用,x:生産量)で表されるとする。

この時、この企業の損益分岐点における生産量はどれか。

この問題において、総費用関数TC=x3-18x2+120x+200が指数関数です。

では、この指数関数をどうするのかというと、多くの場合で微分することになります。↓

 

▼微分

微分は高校数学で数学を捨てた文系の方にとって、拒否反応がある人も多いのではないでしょうか?

微分の意味としては、「変数の微小な変化に対応する,関数の変化の割合の極限(=微分係数)を求めること、その関数の変化量.」のことです。

おそらく、これで理解できる人は数学に苦手意識は無いと思います。わからなくても問題ありません、問題を解くためには、微分のやり方を覚えればオーケーです。

 

▽微分のやり方

微分には公式があります。以下の公式を1つ覚えれば大丈夫です。

(xn)’=nxn-1

この公式の意味は、xnを微分するとnxn-1になるということです。(つまり(xn)’の【’】は微分することを意味しています)

もっとわかりやすく、具体的に説明します。

(x3)’

=3x3-1

=3x2

この式の意味は、x3を微分すると3x3-1になって、計算すると3x2になるということです。

やり方は、○乗の数字をxの前に出して(今回は3)、○乗の数字から1を引いた数にする(今回は2)。

もう1つ、確認しましょう。

(x65)’

=65x65-1

=65x64

やっていることは、1つ前の式と同じです。数字がいくら大きくなろうと一緒です。

65乗の数字を前に出して、65-1=64から64乗にしています。

 

ここで注意点を2つ説明します。

x(=x1を微分する場合

・xの前に数字がある場合

以下に説明していきます.

 

▽x(=x1)を微分する場合

x(=x1)を微分する場合、今までの計算と少し違う感じがします。しかし、やっていることは一緒です。具体的に説明します。

(x)’=(x1)’

=1x1-1

=1x0

=1

この式の意味を順番に説明します。

xはx1と同じものです。よって、1を前に出して、1-1=0から0乗にしています。

0乗すると数学では1になることが決まっています。1の0乗は1、10の0乗は1、xの0乗は1です。

よって、1x0はx0が1なので、1×1=1によって、答えが1となります。

 

▽xの前に数字がある場合

これまではxの前に数字がないものを計算していました。ここで2x3などになると、今までの計算と少し違う感じがします。

しかし、やっていることは一緒です。(2度目) 

 

具体的に説明します。

これまでのx3のxの前には何も書いてないですが、1が隠れています。つまり,x3=1x3と同じということです。

(x3)’

=(1x3)’

=(1×3)x3-1

=3x2

やっていることは同じです。(3度目)

ただし,3乗の3を前に出す時に、頭についている1と3の掛け算をしています。(今までも全て掛け算しています)

これがわかれば、2x3の微分も同じです。

(2x3)’

=(2×3)x3-1

=6x2

やっているのは、3乗なので3を前に持ってくる時に、頭の2と掛け算をする。(今回は2×3=6)そして、3乗の3より、3-1=2乗にする。

 

微分はこれだけです。x3-18x2+120x+200を微分することや、偏微分などの少し応用もありますが、上に書いてある微分のやり方がわかれば問題なく対応できます。

 

※微分することを式で示す場合【’】で表現すること以外に【dy/dx】と表現する方法もあります。やることは同じなので、書き方の違いがあるだけなので安心してください。

dy/dxとはyの式をxで微分するという意味です。分子にあるもの(今回はy)を分母にあるもの(今回はx)で微分するということです。

y=x3という式が与えられている場合で考えます。

dy/dxはyの式をxで微分するという意味なので、これまでの考え方だと(y)’と同じことを表しています。

しかし、xで微分しなければならないので、計算は以下のようになります。

 

(y)’

=(x3)’

=3x3-1

=3x2

このように、やってることは一緒です。少し理解しづらいとは思いますが、微分してくださいということには変わりないので、落ち着いて解いていきましょう。

 

▼変化分

変化分は,ある間にどれだけ変化したのかというものです。

経済学では,Δyのような形で表されます。※Δはデルタと読みます。

具体的に説明します。

yが100から150に変化したとします。この時、100から150に増加しており、増加しているのは150-100=50なので増加分は50となります。

この時の変化分は、Δyと表されて、今回はΔy=50ということになります。

また、yが150から100に変化した場合には、150から100に減少しており、減少しているのは100-150=-50なので変化分は-50となります。つまりΔy=-50ということになります。

 

※このΔyというものは、変化分を表していますが、xやzなどの文字と同様に扱うこともできます。つまり、x=Δy+10という式をΔy=x-10に変形するようなこともできます。

すこし理解しづらいところもありますが、Δは変化分を意味していること。文字と同じような扱いができることがわかれば、オーケーです。

 

3.経済学のグラフでつかう数学の知識【2つだけ】

公務員試験の経済学ではグラフの問題がたくさん出ます。

しかし、数学の知識として必要なのは以下の2点だけ押さえればでオーケーです。

 

・曲線(直線)の接線の傾き=関数の微分

→曲線を描くためには「傾きと切片」の2点が必要になります。傾きは式を微分する事で求められ、切片はグラフとy軸との交点です。

曲線(直線)の交点は、連立方程式を解くことで求まる

→曲線の交点は2つの曲線(直線)の連立方程式を解く事で求めることができます。

 

以上になります。

ご質問等があればご気軽にどうぞ!

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